Equações de Euler. Em cada um dos problemas de 40 a 45, use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Euler
e pede para usar a substituição do tipo
, que transforma essa equação numa com coeficientes constantes. Vamos definir
e reescrever tudo em função de
.
Passo 2
Precisamos das derivadas de
em relação a
. Como
e
, vale
e
Passo 3
Substituindo em
vem
ou seja
uma EDO de coeficientes constantes.
Passo 4
A equação característica é
que tem raiz dupla
. Logo a solução geral é
Passo 5
Voltando a
, como
e
, obtemos