Lista de exercícios de Cálculo III - Integrais de linha
Calcule \int_{C} \frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} d s, onde C é a curva dada por \gamma(t)=(\cos t, \operatorname{sen} t, t), \operatorname{com} 0 \leq t \leq 2 \pi.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha da função escalar
f(x,y,z)=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}
ao longo da curva C parametrizada por
\gamma(t)=(\cos t,\sin t,t),\quad 0\le t\le2\pi.
O conteúdo aqui é integral de linha de campo escalar, para o qual usamos a fórmula