Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
Temos a equação diferencial
O conteúdo é de equações exatas e fator integrante: primeiro vamos checar se ela é exata e, se não for, buscar um fator integrante em função de
.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Como
, não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
. Usando a fórmula
vemos que
Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
Como
, isto fica
Passo 5
Agora verificamos a exatidão:
logo a equação é exata.
Passo 6
Procuramos uma função potencial
tal que
. Integramos em relação a
:
Passo 7
Para determinar
, usamos
:
Isto implica
, então
.
Passo 8
A solução geral fica dada implicitamente por