Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. O conteúdo é identificação de uma equação de primeira ordem que se torna separável após a substituição
, com
.
Passo 2
Reescrevemos em forma explícita de derivada:
Isolando
, temos
Passo 3
Fazemos a substituição
, logo
. Substituindo em
, obtemos
de onde
Passo 4
A equação em
é separável:
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
, lembramos que
. Assim,
Elevando ao quadrado e isolando
,
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.