É verdadeiro ou falso?
A EDP A partial^2 upartial x^2+B partial^2 upartial x partial y+C partial^2 upartial y^2+D partial upartial x+E partial upartial y+F u=0 é elíptica se e só se B^2-4 A C<0.

Passo 1

O enunciado apresenta uma EDP de segunda ordem em duas variáveis: A uxx + B uxy + C uyy + termos de ordem inferior = 0. O conteúdo da matéria é a classificação de equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem, que depende apenas dos coeficientes A, B e C da parte principal.

Passo 2

Na teoria de classificação de EDPs de segunda ordem em duas variáveis, definimos o discriminante como De. A equação é dita elíptica se e somente se De, parabólica se De e hiperbólica se De 0.

Passo 3

Como o enunciado afirma precisamente que a EDP é elíptica se e somente se B^2 - 4AC < 0, isso coincide exatamente com a definição padrão da classificação de EDPs de segunda ordem.

Resposta

Verdadeiro

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