Justifique as falsas no Você
( ) Existem séries alternadas que convergem mas não convergem absolutamente.

Passo 1

O enunciado traz a afirmação de que “existem séries alternadas que convergem mas não convergem absolutamente”. Este é um problema sobre convergência de séries numéricas, em particular distinguindo convergência absoluta e condicional.

Passo 2

Definições essenciais: dizemos que uma série sum an converge absolutamente se
sumn=1^infty |an|
converge. Se sum an converge mas sum |an| diverge, então sum an converge condicionalmente.

Passo 3

O critério de Leibniz garante que uma série alternada
sumn=1^infty(-1)^nbn,
com bn>=0, bn+1<= bn e limntoinftybn=0, converge.

Passo 4

Para ver que essa convergência pode ser apenas condicional, considere bn=1/n. A série alternada harmônica
sumn=1^infty(-1)^n+11n
converge pelo critério de Leibniz, mas a série dos módulos
sumn=1^infty1n
é a série harmônica, que diverge. Logo, há convergência sem convergência absoluta.

Resposta

A afirmação é verdadeira (deve ser marcada V), portanto não há justificativa de falsa.

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