Justifique as falsas no Você
( ) Existem séries alternadas que convergem mas não convergem absolutamente.
( ) Existem séries alternadas que convergem mas não convergem absolutamente.
Passo 1
O enunciado traz a afirmação de que “existem séries alternadas que convergem mas não convergem absolutamente”. Este é um problema sobre convergência de séries numéricas, em particular distinguindo convergência absoluta e condicional.
Passo 2
Definições essenciais: dizemos que uma série
converge absolutamente se
converge. Se
converge mas
diverge, então
converge condicionalmente.
Passo 3
O critério de Leibniz garante que uma série alternada
com
,
e
, converge.
Passo 4
Para ver que essa convergência pode ser apenas condicional, considere
. A série alternada harmônica
converge pelo critério de Leibniz, mas a série dos módulos
é a série harmônica, que diverge. Logo, há convergência sem convergência absoluta.
Resposta
A afirmação é verdadeira (deve ser marcada V), portanto não há justificativa de falsa.