Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma EDO homogênea (pois o lado direito depende de
). Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Da substituição
segue
Substituindo em
temos
Passo 3
Separamos as variáveis:
Passo 4
No lado esquerdo completamos o quadrado:
logo
No lado direito,
Portanto
Passo 5
Voltando a
e definindo
, isolamos o arco– tangente:
Aplicando a tangente e reorganizando, obtemos a solução explícita
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por