Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial .
O conteúdo é resolução de equação de primeira ordem não linear, e vamos precisar encontrar uma substituição que torne a equação separável.
Passo 2
Observamos que tanto no numerador quanto no denominador aparecem termos de grau 3 e de grau 2 em e . Para uniformizar os graus, fazemos a substituição
Então
Passo 3
Substituindo na equação original, obtemos
Dividindo por e rearranjando, chega-se a
Passo 4
Agora a equação está separável:
Passo 5
Fazemos frações parciais em :
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Multiplicando por 5 e exponenciando, obtemos
lnw^10(1+5w)^7 = ln1x^5 + C' Longrightarrow w^10(1+5w)^7 = K,x^-5