Justifique as falsas no Você
( ) Se
é divergente e
é divergente, então
é divergente
( ) Se
Passo 1
O enunciado afirma que, se
e
são divergentes, então obrigatoriamente
também diverge. O conteúdo envolvido é convergência e divergência de séries numéricas, e vamos refutar essa afirmação exibindo um contra-exemplo.
Passo 2
Escolhemos as sequências
Sabemos que cada uma delas gera a série harmônica
as quais são divergentes porque são
-séries com
.
Passo 3
Agora analisamos o produto termo a termo:
A série
é uma
-série com
, logo converge.
Passo 4
Encontramos assim um caso em que
e
divergem, mas
converge. Isso contradiz a afirmação original, provando-a falsa.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, com
temos
e
divergentes, mas
converge.