Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
. Isso é uma EDO homogênea em
e
, pois a razão
depende apenas de
. Vamos, portanto, usar a substituição
para reduzir a equação.
Passo 2
Substituindo
temos
. Além disso,
. A equação fica
Passo 3
Isolando
obtemos
Passo 4
Agora separamos as variáveis e integramos:
Passo 5
Voltando a
, a solução implícita geral é