Calcular as Derivadas das Funções abaixo, usando a definição:
.
b)
R)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar o limite na definição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à gráfica da função nesse ponto. A definição matemática da derivada é:
Isso significa que vamos calcular o limite da diferença do valor da função em
e em
, dividida por
, quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição na nossa função
. Primeiro, precisamos calcular
:
Vamos expandir isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Simplificando, os termos
,
e
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos dividir essa diferença por
:
Podemos dividir cada termo por
:
Passo 6
Agora, vamos aplicar o limite quando
tende a zero:
Como
tende a zero, o termo
também tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é
.