Mostre que o série summ=1^+infty 43^m+1 é convergente, usando:
O teste de Comparação.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a série
summ=1^+infty43^m+1
é convergente usando o teste de comparação. Vamos comparar seu termo genérico com o de uma série geométrica conhecida.

Passo 2

Para todo m>=1 vale
3^m + 1 > 3^m
portanto
43^m+1 < 43^m

Passo 3

A série
summ=1^+infty43^m
é geométrica de primeiro termo tfrac43 e razão tfrac13. Como l|tfrac13r|<1, essa série converge. Pelo teste de comparação, já que
0<= 43^m+1 < 43^m
e sum 4/3^m converge, concluímos que
summ=1^+infty43^m+1
também converge.

Resposta

A série summ=1^+infty43^m+1 é convergente pelo teste de comparação com a série geométrica de razão tfrac13.

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