Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
. Podemos resolver separando variáveis ou, de modo mais direto, inverter para obter uma equação linear em
como função de
.
Passo 2
Invertendo a derivada, temos
Essa é uma equação linear na forma
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
,
o lado esquerdo fica
.
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
,
Logo
Passo 5
Impondo
, temos em
,
:
Assim
Passo 6
Reescrevendo de forma implícita,
Resposta
A solução particular que satisfaz
é dada implicitamente por