Em cada um dos Problemas 1 a 32, resolva a equação diferencial dada. Se uma condição inicial for especificada, determine a solução que a satisfaz.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Aqui temos
e
. Ao verificar
vê-se que
, ou seja, a equação não é exata. Vamos então buscar um fator integrante do tipo
Passo 2
Multiplicando
e
por
definimos
A condição de exatidão
leva a
Para que o lado direito não dependa de
devemos ter
e para o esquerdo não seja identicamente zero precisamos
. Assim
isto é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e obtemos
que é exata. Procuramos então uma função potencial
tal que
Integrando em
:
Derivando em
e igualando a
dá
Logo
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.