Em cada um dos problemas de 40 a 45, use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá uma equação de Cauchy–Euler
com condição
. O conteúdo é transformar essa EDO variável-coeficiente em uma EDO de coeficientes constantes usando a substituição do Problema 34:
e
.
Passo 2
Fazendo a substituição
e
, precisamos calcular as derivadas:
onde
e
.
Passo 3
Substituindo
e
na equação original:
Simplificando dá:
ou
Passo 4
Essa é uma EDO de coeficientes constantes. A equação característica é
Como o discriminante é
, temos raiz dupla
Logo a solução geral em
é
Passo 5
Voltando a
pela relação
e lembrando que
, obtemos