Nos itens abaixo, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=1^inftyl(tfrac12n-tfrac13nr). O conteúdo é séries numéricas: precisamos verificar convergência e, se convergente, calcular a soma.

Passo 2

Usamos a linearidade da soma de séries para juntar os termos. Observe que
12n-13n=3-26n=16n
Portanto a série original vale
sumn=1^inftyl(tfrac12n-tfrac13nr)=sumn=1^infty16n=16sumn=1^infty1n

Passo 3

Sabemos que sumn=1^inftytfrac1n é a série harmônica, que diverge. Como multiplicar ou dividir uma série divergente por constante não a torna convergente, concluímos que a série dada também diverge.

Resposta

A série diverge.

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