Nos itens abaixo, determine se a série dada é convergente ou divergente, usando o teste de comparação.
sumn=1^+infty 1n 2^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumn=1^infty1n2^n é convergente ou divergente usando o teste de comparação. O conteúdo aqui é séries infinitas de termos positivos e a ferramenta que vamos usar é o teste de comparação com uma série geométrica conhecida.

Passo 2

Para n>=1 valem as desigualdades
0<1n2^n<=12^n
Sabemos que a série geométrica
sumn=1^infty12^n
converge, pois sua razão é r=1/2<1. Logo, pelo teste de comparação, como 0<= an=1/(n2^n)<= bn=1/2^n e sum bn converge, concluímos que
sumn=1^infty1n2^n
é convergente.

Resposta

Convergente

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