Nos itens abaixo, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty 2^n-13^n.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=1^+infty 2^n-13^n. O conteúdo aqui é série geométrica, e vamos precisar reconhecer a razão e aplicar a fórmula de soma.

Passo 2

Reescrevendo o termo geral para identificar a forma geométrica:
2^n-13^n = 2^n2,3^n = 12(23)^n

Passo 3

Da expressão acima, vemos que a razão é r = tfrac23 e o primeiro termo da série (quando n=1) é
a1 = 12(23)^1 = 13

Passo 4

Como |r| = tfrac23 < 1, a série converge. Agora aplicamos a fórmula da soma da série geométrica:
S = a11 - r

Passo 5

Substituindo a1 = tfrac13 e r = tfrac23, temos:
S = tfrac131 - tfrac23 = tfrac13tfrac13 = 1

Resposta

A série converge e sua soma é 1.

Exercícios relacionados