Nos itens abaixo, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
. O conteúdo aqui é série geométrica, e vamos precisar reconhecer a razão e aplicar a fórmula de soma.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral para identificar a forma geométrica:
Passo 3
Da expressão acima, vemos que a razão é
e o primeiro termo da série (quando
) é
Passo 4
Como
, a série converge. Agora aplicamos a fórmula da soma da série geométrica:
Passo 5
Substituindo
e
, temos:
Resposta
A série converge e sua soma é 1.