Em cada um dos problemas de 44 a 46, tente transformar a equação dada em uma com coeficientes constantes pelo método do Problema 43. Se isso for possível, encontre a solução geral da equação dada.
Passo 1
Estamos com a equação
, que é uma EDO de segunda ordem com coeficientes variáveis. Vamos usar o método do Problema 43, que diz para achar uma mudança de variável
de modo a gerar uma EDO com coeficientes constantes.
Passo 2
Sugerimos
. Então, pela regra da cadeia temos
onde
. Derivando de novo em relação a
:
Multiplicando por
e somando os outros termos da EDO original: col1text_before_formula1_1 col1formula1_1 col1text_after_formula1_1
Resposta
y(t)=\exp\bigl(-\tfrac{t2}{4}\bigr)\Bigl[C_1\cos\Bigl(\tfrac{\sqrt3,t2}{4}\Bigr)+C_2\sin\Bigl(\tfrac{\sqrt3,t^2}{4}\Bigr)\Bigr]