Calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=ln(x^3). O conteúdo aqui é derivada de funções logarítmicas, e vamos usar tanto a propriedade de logaritmo quanto a regra da cadeia.

Passo 2

Uma forma prática é usar a propriedade de logaritmo que diz que ln(a^b)=b·ln(a). Aplicando em f(x):
f(x)=ln(x^3) portanto podemos escrever
f(x)=3,ln(x)

Passo 3

Agora derivamos f(x)=3·ln(x). A derivada de ln(x) é 1/x, então, pela regra de derivação de constante vezes função, temos
f'(x)=3cdot1x

Passo 4

Simplificando a expressão, obtemos
f'(x)=3x

Resposta

f’(x)=3/x

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