Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=ln(x^3). O conteúdo aqui é derivada de funções logarítmicas, e vamos usar tanto a propriedade de logaritmo quanto a regra da cadeia.
Passo 2
Uma forma prática é usar a propriedade de logaritmo que diz que ln(a^b)=b·ln(a). Aplicando em f(x):
f(x)=ln(x^3) portanto podemos escrever
f(x)=ln(x^3) portanto podemos escrever
Passo 3
Agora derivamos f(x)=3·ln(x). A derivada de ln(x) é 1/x, então, pela regra de derivação de constante vezes função, temos
Passo 4
Simplificando a expressão, obtemos
Resposta
f’(x)=3/x