Calcule f^prime prime(x) nos seguintes casos:
f(x)=e^x^2+5 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a segunda derivada de f(x)=e^x^2+5x. O conteúdo aqui envolve derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e de somas lineares. Para resolver, vamos usar: derivada de e^u é e^ucdot u', derivada de ax é a, e também a regra do produto quando necessário.

Passo 2

Primeiro, encontramos f'(x). Aplicando a regra da cadeia em e^x^2 e derivando 5x, temos:
f'(x)=ddxe^x^2+ddx(5x)=e^x^2cdot(2x)+5=2x,e^x^2+5

Passo 3

Em seguida, calculamos f''(x). Derivamos 2x,e^x^2 usando a regra do produto e somamos a derivada de +5:
f''(x)=ddx(2x,e^x^2)+ddx(5)= l(2r)e^x^2+2xcdotl(e^x^2cdot2xr)+0 =2e^x^2+4x^2e^x^2
Por fim, podemos fatorar 2e^x^2.

Resposta

f''(x)=2l(1+2x^2r)e^x^2

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