Escreva os quatro primeiros elementos das sequências das somas parciais das séries numéricas abaixo e determine se elas são convergentes ou divergentes. Se forem convergentes, obtenha as suas somas.
;
Passo 1
A série proposta é
. O conteúdo envolve séries geométricas, então vamos usar a fórmula da soma parcial e o critério de convergência para
.
Passo 2
Para uma série geométrica de primeiro termo
e razão
, a soma parcial
é dada por:
Passo 3
Aqui temos
e
. Vamos calcular os quatro primeiros termos de
:
-
. -
. -
. -
.
Passo 4
Como
, a série é convergente. A soma ao infinito é
Resposta
Os quatro primeiros elementos das somas parciais são
.
A série é convergente e sua soma é .
A série é convergente e sua soma é