Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.
3 x' x = 2 t

Passo 1

Vamos resumir o enunciado. Temos a equação diferencial . Nosso objetivo é descobrir se essa equação é linear ou não linear e também identificar a sua ordem. Para isso, vamos precisar entender o que define uma equação diferencial linear e como determinar a ordem de uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser escrita na forma:
Aqui, são funções que dependem apenas de , e também é uma função de . A chave para a linearidade é que a incógnita e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, não são multiplicadas umas pelas outras nem estão elevadas a nenhuma potência além da primeira.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada:
Podemos reescrevê-la como:
Observamos que há um termo , que é o produto da derivada com . Esse produto torna a equação não linear, porque em uma equação linear, e suas derivadas não devem se multiplicar entre si.

Passo 4

Portanto, concluímos que a equação é não linear.

Passo 5

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação, temos , que é a primeira derivada de . Não há derivadas de ordem superior na equação.

Resposta

A equação é não linear e de primeira ordem.

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