Classifique, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar a equação diferencial
quanto à ordem e ao grau. Isso significa que precisamos identificar qual é a derivada mais alta presente na equação (ordem) e o expoente dessa derivada quando a equação está escrita de forma polinomial (grau). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ordem e grau nas equações diferenciais e como identificá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada mais alta que aparece nela. Olhando a nossa equação:
Aqui, a derivada mais alta é
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Então, a ordem da equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos para o grau. O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada mais alta quando a equação está escrita de forma polinomial em relação a essa derivada. Para encontrar o grau, precisamos primeiro escrever a equação de forma polinomial.
Nossa equação é:
Para torná-la polinomial na derivada
, vamos eliminar o expoente negativo. Podemos fazer isso elevando ambos os lados da equação à potência -1/3 para simplificar, mas isso não vai tornar a equação polinomial. Na verdade, a presença do expoente -3 na expressão
impede que a equação seja polinomial em
.
Passo 4
Como a equação não consegue ser escrita de forma polinomial em relação à derivada
, isso significa que o grau não está definido para esta equação. Em outras palavras, a equação não possui um grau bem definido porque a derivada aparece de maneira não polinomial.
Resposta
A equação diferencial
é de primeira ordem e não possui grau definido.