Determine se a série é convergente ou divergente. Se a série for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a série
é convergente ou divergente. Se for convergente, também temos que encontrar a soma dela. Vamos usar conceitos de séries infinitas e algumas técnicas para analisar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para facilitar a análise. Temos:
Então, a série original pode ser reescrita como:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma dessas novas séries separadamente.
-
Série
: Essa é uma série constante onde cada termo é 1. Sabemos que uma série infinita de constantes diferentes de zero sempre diverge, ou seja, ela não tem um limite finito. -
Série
: Essa é uma série harmônica, que também é conhecida por divergir. Mesmo que seja “deslocada” por 1 no denominador, ela ainda não converge.
Passo 4
Agora, combinando os resultados:
Como temos a subtração de duas séries divergentes, o resultado final também é uma série divergente.
Resposta
A série
é divergente.