Teste a convergência ou divergência das séries.
 
Passo 1
Vamos analisar o exercício que nos pede para testar a convergência ou divergência da série:
Estamos trabalhando com séries e vamos utilizar o Teste da Razão para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série:
Simplificando o fator fatorial no denominador:
Portanto:
Passo 3
Agora, aplicaremos o Teste da Razão, que envolve calcular o limite:
Vamos calcular 
 an+1 = 2^n+1(n+3)(n+2)   :
Então, a razão 
  é:
Passo 4
Calculamos o limite 
 L = limn to infty 2 times n+1n+3   :
Dividindo o numerador e o denominador por 
 :
Passo 5
De acordo com o Teste da Razão:
- Se 
 , a série converge absolutamente. - Se 
 , a série diverge. - Se 
 , o teste é inconclusivo. 
Aqui, encontramos 
 , o que indica que a série diverge.
Resposta
A série 
  diverge.