Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Vamos analisar o exercício que nos pede para testar a convergência ou divergência da série:
Estamos trabalhando com séries e vamos utilizar o Teste da Razão para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série:
Simplificando o fator fatorial no denominador:
Portanto:
Passo 3
Agora, aplicaremos o Teste da Razão, que envolve calcular o limite:
Vamos calcular
an+1 = 2^n+1(n+3)(n+2) :
Então, a razão
é:
Passo 4
Calculamos o limite
L = limn to infty 2 times n+1n+3 :
Dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 5
De acordo com o Teste da Razão:
- Se
, a série converge absolutamente. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Aqui, encontramos
, o que indica que a série diverge.
Resposta
A série
diverge.