Em cada uma dos problemas abaixo, resolva o problema de valor inicial dado.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial para a equação diferencial de primeira ordem
com
. O conteúdo é EDO separável, então vamos precisar separar variáveis, integrar e aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevemos a equação como separável:
e então separamos variáveis colocando todos os
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
No lado esquerdo usamos
. No direito,
. Agrupando as constantes em uma só
, obtemos:
Passo 5
Isolamos
:
onde
Passo 6
Logo,
e portanto
$$
y(x) = -\frac{1}{\cos(x)} = -\sec(x).$$