Em cada um dos problemas, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe.
Passo 1
O enunciado é um problema de valor inicial para a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Existência e Unicidade para equações lineares da forma
que garante solução única em torno de
sempre que
e
forem contínuas num intervalo que contenha
.
Passo 2
Aqui temos
A função
é contínua em todo
, mas
tem descontinuidades nos pontos
pois ali o cosseno é zero.
Passo 3
O valor inicial está em
. Os vizinhos mais próximos onde
não é contínua são
Logo, o maior intervalo aberto que contém
e não atinge essas descontinuidades é
Nesse intervalo
e
são contínuas, então ali a solução existe e é única.
Resposta
A solução certamente existe (e é única) em
.