A função f dada por f(x)=log (50-5 x-x^2) está definida para quais valores de x ?

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x)=logl(50-5x-x^2r). Como o logaritmo só está definido quando o argumento é estritamente positivo, precisamos resolver
50 - 5x - x^2 > 0

Passo 2

Reescrevendo a inequação em forma padrão, multiplica-se por -1 (invertendo o sinal da desigualdade):
-x^2 -5x +50 > 0 Long<=ftrightarrow x^2 +5x -50 < 0

Passo 3

Para achar onde x^2+5x-50<0, primeiro encontramos as raízes da equação associada
x^2 +5x -50 = 0
Pela fórmula de Bhaskara:
x = -5 pm raiz5^2 - 4cdot1cdot(-50)2cdot1 = -5 pm raiz2252 = -5 pm 152
Assim, as raízes são
x1 = -5 -152 = -10, x2 = -5 +152 = 5

Passo 4

Como a parábola x^2+5x-50 é côncava para cima (coeficiente de x^2 positivo), ela é negativa exatamente entre as raízes. Logo a solução da inequação é
-10 < x < 5

Resposta

(-10,5)

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