Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra da cadeia. Vamos usar um identidade trigonométrica para simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Usamos a identidade de ângulo duplo para o seno:
Elevando ao quadrado, fica
Logo,
Passo 3
Agora derivamos
. Pela regra da cadeia,
Portanto,
Passo 4
Para simplificar, usamos a identidade
. Assim,