Em cada um dos Problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe.
3.
3.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede um intervalo em que certamente exista solução sem resolvê-lo.
O conteúdo aqui é o teorema de existência e unicidade de Picard–Lindelöf, que exige escrever a EDO na forma
O conteúdo aqui é o teorema de existência e unicidade de Picard–Lindelöf, que exige escrever a EDO na forma
e verificar continuidade de
(e de
) numa região que contenha o ponto inicial.
Passo 2
Passamos a equação para a forma padrão
. Da equação
vem
logo podemos definir
Passo 3
Para aplicar o teorema de existência, precisamos que
e
sejam contínuas numa região que contenha
.
Aqui
Aqui
então ambas funções têm descontinuidade sempre que
não está definido, isto é, para
Passo 4
O ponto inicial é
. As descontinuidades de
mais próximas de
ocorrem em
Logo, basta escolher um intervalo aberto em
que contenha
e não inclua esses pontos.
Resposta
Um intervalo em que a solução certamente existe é, por exemplo,