Encontre a solução geral da equação diferencial dada
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem linear
O conteúdo aqui é ODE linear do tipo
e vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, colocamos em forma padrão dividindo tudo por
:
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, obtemos
ou seja, o lado esquerdo é a derivada do produto:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Para calcular
, usamos integração por partes duas vezes:
- Defina
, . Então , .
- Agora calcule
por partes:
defina, . Então , .
Substituindo de volta:
Multiplicando por
:
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Passo 7
Dividindo por
, obtemos a solução geral: