Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução geral da equação diferencial dada.
-2 . y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}+2 y=0
-2 . y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}+2 y=0
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a ODE num polinômio em
.
Passo 2
Associamos à equação diferencial a equação característica
Passo 3
Fatoramos o polinômio:
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a forma geral da solução é
onde
e
são constantes arbitrárias. Substituindo as raízes, obtemos