Em cada um dos problemas encontre o volume do sólido que é gerado pela rotação da região plana limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado.
y=1x, y=0, x=110, x=1 em torno do eixo x

Passo 1

Nesse exercício, a gente tem a região limitada por y=1/x, y=0, x=1/10 e x=1. Vamos girar essa região em torno do eixo x. O conteúdo aqui é volume de sólidos de revolução usando o método dos discos.

Passo 2

No método dos discos, cada seção transversal perpendicular ao eixo x é um círculo de raio R(x) igual à função y=1/x. Então, a fórmula do volume fica:
V = pi integrala^b [R(x)]^2 , dx

Passo 3

Como R(x)=1/x e os limites a=1/10, b=1, substituímos na fórmula:
V = pi integral1/10^1 (1x)^2 , dx = pi integral1/10^1 1x^2 , dx

Passo 4

Para resolver integral 1/x^2 , dx, lembramos que integral x^-2 , dx = -x^-1 + C. Logo,
integral1/10^1 1x^2 , dx = [-1x]1/10^1

Passo 5

Avaliando nos limites:
[-1x]1/10^1 = (-1) - (-10) = 9

Passo 6

Portanto, o volume do sólido gerado é V = 9pi.

Resposta

9\pi

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