Em cada um dos problemas encontre o volume do sólido que é gerado pela rotação da região plana limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado.
torno do eixo x
Passo 1
Nesse exercício, a gente tem a região limitada por
,
,
e
. Vamos girar essa região em torno do eixo
. O conteúdo aqui é volume de sólidos de revolução usando o método dos discos.
Passo 2
No método dos discos, cada seção transversal perpendicular ao eixo
é um círculo de raio
igual à função
. Então, a fórmula do volume fica:
Passo 3
Como
e os limites
,
, substituímos na fórmula:
Passo 4
Para resolver
, lembramos que
. Logo,
Passo 5
Avaliando nos limites:
Passo 6
Portanto, o volume do sólido gerado é
.
Resposta
9\pi