Nos Problemas 21-34, use o teorema de resíduos de Cauchy para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
é o retângulo definido por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
, onde
é o retângulo de vértices com
,
e
. Vamos usar o teorema de resíduos de Cauchy para funções meromorfas, que diz:
Passo 2
A função em questão é
. Ela tem polos simples nos zeros de
, ou seja em
, para todo
.
O resíduo genérico num polo simples é dado por
O resíduo genérico num polo simples
Passo 3
Precisamos agora ver quais inteiros
caem dentro do retângulo: como
e
está entre
e
, ficam dentro os polos
.
Passo 4
Somando os resíduos temos
Aplicando o teorema:
Resposta
6i