Em cada um dos problemas encontre o volume do sólido que é gerado pela rotação da região plana limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado.
em torno do eixo x
Passo 1
No enunciado, temos a região limitada por
,
e
, que ao ser girada em torno do eixo
gera um sólido de revolução. O conteúdo aqui é volume por discos, e vamos precisar usar a fórmula de volume
.
Passo 2
Pelo método dos discos, cada disco perpendicular ao eixo
tem raio
e espessura
, de modo que sua área é
. Assim, o volume do sólido é dado por:
Passo 3
Para calcular
, usamos a identidade trigonométrica
. Logo:
A antiderivada é:
Passo 4
Avaliando de 0 a
: temos
. Portanto,