Em cada um dos problemas encontre o volume do sólido que é gerado pela rotação da região plana limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado. em torno do eixo x
Passo 1
Neste exercício temos a região do plano limitada pelas curvas e , girando essa região em torno do eixo . O conteúdo é cálculo de volume de revolução usando o método das arruelas.
Passo 2
Primeiro vamos achar os pontos onde as curvas se cruzam. Substituindo em temos
que leva à equação , ou seja . Logo ou . Substituindo em obtemos em e em .
Passo 3
Agora, para montar o volume pelo método das arruelas, em cada a região vai de (menor) até (maior). Essas curvas, ao girar em torno do eixo , geram um disco com raio externo e raio interno .
O volume é dado por