Determine o ponto do plano
que está mais próximo do ponto
.
Passo 1
Estamos buscando o ponto do plano
que minimize a distância até o ponto
. O conteúdo aqui é distância de um ponto a um plano usando projeção ortogonal, e vamos precisar do vetor normal ao plano.
Passo 2
O vetor normal
do plano é dado pelos coeficientes de
na equação:
Esse vetor é perpendicular a qualquer direção dentro do plano.
Passo 3
Para usar a fórmula do pé da perpendicular, calculamos o escalar
onde
,
,
,
e
. Substituindo, temos
Passo 4
Também precisamos de
, que é
Passo 5
A fórmula do pé da perpendicular
de
sobre o plano é
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora basta fazer a subtração coordenada a coordenada:
Resposta
O ponto do plano mais próximo de (4,1,3) é
.