Nos Problemas 21-34, use o teorema de resíduos de Cauchy para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
é o retângulo definido por
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral de contorno
pelo teorema dos resíduos de Cauchy. É conteúdo de análise complexa: vamos precisar identificar os polos da função dentro do retângulo dado, calcular cada resíduo e somá-los.
Passo 2
As singularidades vêm de zeros de
. Temos um polo de ordem 2 em
e polos simples em
, isto é
, para
. Esses valores são
O retângulo engloba pontos com
Passo 3
Para
(polo de ordem 2) usamos
Calculando
e em
Passo 4
Em
(polo simples) temos
$$\Res(f,-1)=\lim_{z\to-1}(z+1)\frac{2z-1}{z2(z3+1)}
=\frac{2(-1)-1}{(-1)2\cdot3(-1)2}=rac{-3}{3}=-1.$$
Passo 5
Em
também é polo simples, e
Simplificando dá
Passo 6
Somamos os resíduos dentro do contorno:
Pelo teorema dos resíduos,