Em cada um dos problemas encontre o volume do sólido que é gerado pela rotação da região plana limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado.
em torno do eixo x
Passo 1
Temos a região no plano limitada por
e
, que será girada em torno do eixo
. O conteúdo é cálculo de volume por método dos discos anelares, usando as fórmulas de raio externo e raio interno.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção das curvas resolvendo
, o que leva a
e portanto
, ou seja
e
.
Passo 3
Usando o método dos discos anelares, para cada
entre
e
temos raio externo
e raio interno
. Assim o volume é dado por
Passo 4
Calcular o integrando:
Então
Passo 5
Avaliar a integral:
Nos limites de
Portanto