Em cada um dos problemas encontre o volume do sólido que é gerado pela rotação da região plana limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado.
em torno do eixo y .
Passo 1
O problema pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
em torno do eixo
. Vamos usar o método de discos (ou anéis), cortando o sólido por seções transversais perpendiculares ao eixo
.
Passo 2
Para encontrar o intervalo em
, resolvemos a interseção das curvas:
Passo 3
Em cada
, a região fica entre
(limite interno) e
(limite externo). Ao girar em torno de
, obtemos um anel de raio externo
e raio interno
. A área da seção é
Passo 4
O volume é dado por
Passo 5
Expandindo e integrando,
Passo 6
Substituindo
e
na antiderivada e fazendo a diferença, obtemos