Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=23 x^32

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=23x^3/2. O conteúdo aqui é derivadas parciais e vamos precisar aplicar a regra de potência para derivar em relação a cada variável.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e usamos a regra de potência. A derivada de x^3/2 é tfrac32x^1/2. Assim: partial fpartial x=23cdot32x^1/2=x^1/2

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante. Como a função não depende de y, sua derivada parcial em relação a y é zero.

Resposta

As derivadas parciais são
partial fpartial x(x,y)=raizx e partial fpartial y(x,y)=0.

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