Em cada um dos Problemas 1 a 3, esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se fé contínua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pede (a) um esboço de gráfico em 0<= t<=3 e (b) classificar se f é contínua, seccionalmente contínua ou nenhuma das duas. Para isso, usamos o conceito de continuidade de funções polinomiais e verificamos limites laterais nos pontos de troca de definição (t=1 e t=2).
Passo 2
Esboço do gráfico por intervalo:
Em 0<= t<=1, f(t)=t^2 é uma parábola que vai de (0,0) a (1,1). No ponto t=1 temos f(1)=1.
Em 1< t<=2, f(t)=1 é a reta horizontal de altura 1, ligando (1,1) a (2,1). Observe que em t=1 o valor já coincide em 1, e em t=2 temos ponto fechado em (2,1).
Em 2< t<=3, f(t)=3-t é uma reta decrescente que sai de (2,1) e chega em (3,0).
Passo 3
Continuidade em pontos internos de cada ramo:
Cada trecho é dado por polinômio (t^2 ou constante ou reta 3-t), que é contínuo em todo ponto interior ao seu domínio.
Como não há nenhum salto ou descontinuidade em t=0,1,2,3 (nos extremos consideramos limite unilateral) e cada pedaço é contínuo, concluímos que f é contínua em todo o intervalo [0,3].