Em cada um dos problemas seguintes são dadas uma equação linear de terceira ordem homogênea e três soluções linearmente independentes. Encontre uma solução particular satisfazendo as condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado dá a equação homogênea de terceira ordem
com três soluções linearmente independentes , e , e pede uma solução que satisfaça
Vamos usar a combinação linear das três soluções e determinar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
A solução geral é
Passo 3
Para aplicar as condições iniciais, calculamos , e . Escrevendo
obtém-se por derivação
Passo 4
Avaliaremos essas expressões em . Como e os termos com e se anulam, temos
Impondo
formamos o sistema
Passo 5
Da primeira equação C1=2. Substituindo na segunda: