Seja f(x)=l1 / x, se x<0 x^2, se 0 <= x<1 2, se x=1 2-x, se x>1. Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
lim x 2 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= dfrac1x,&x<0,[6pt] x^2,&0<= x<1,[3pt] 2,&x=1,[3pt] 2-x,&x>1,
e pede que a gente esboce o gráfico e calcule limxto2f(x). O conteúdo envolve funções definidas por trechos e limites laterais.]

Passo 2

Para esboçar o gráfico, analisamos cada ramo:
Para x<0 temos a hipérbole y=1/x, com assimptotas nos eixos;
para 0<= x<1 sai a parábola y=x^2, passando por (0,0) até quase (1,1), mas em x=1 esse ramo fica com círculo aberto em (1,1);
em x=1 há um ponto isolado em (1,2);
para x>1 temos a reta decrescente y=2-x, começando em (1,1) aberto e seguindo linearmente para baixo.

Passo 3

Como 2>1, ao aproximar x de 2 (tanto pela esquerda quanto pela direita) estamos no ramo x>1, onde
f(x)=2-x
Esse ramo é contínuo em x=2, logo os limites laterais existem e são iguais.

Passo 4

Basta avaliar
limxto2f(x)=limxto2(2-x)=2-2=0

Resposta

limxto2f(x)=0.

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