e pede que a gente esboce o gráfico e calcule limxto2f(x). O conteúdo envolve funções definidas por trechos e limites laterais.]
Passo 2
Para esboçar o gráfico, analisamos cada ramo:
Para x<0 temos a hipérbole y=1/x, com assimptotas nos eixos;
para 0<= x<1 sai a parábola y=x^2, passando por (0,0) até quase (1,1), mas em x=1 esse ramo fica com círculo aberto em (1,1);
em x=1 há um ponto isolado em (1,2);
para x>1 temos a reta decrescente y=2-x, começando em (1,1) aberto e seguindo linearmente para baixo.
Passo 3
Como 2>1, ao aproximar x de 2 (tanto pela esquerda quanto pela direita) estamos no ramo x>1, onde
f(x)=2-x
Esse ramo é contínuo em x=2, logo os limites laterais existem e são iguais.