Em cada um dos problemas seguintes são dadas uma equação linear de terceira ordem homogênea e três soluções linearmente independentes. Encontre uma solução particular satisfazendo as condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado dá a equação homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
e fornece três soluções linearmente independentes
e as condições iniciais
.
Como é EDO linear homogênea de ordem 3, a solução geral é combinação linear dessas três soluções. Vamos usar superposição e impor as condições para achar os constantes.
Como é EDO linear homogênea de ordem 3, a solução geral é combinação linear dessas três soluções. Vamos usar superposição e impor as condições para achar os constantes.
Passo 2
Escrevendo a solução geral e suas derivadas:
Passo 3
Aplicando as condições em
:
Isso gera o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema: