Seja f(x)=x^2-25x-5. Calcule os limites indicados se existirem:
lim x 5 f(x) lim x -5 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=x^2-25x-5
e pede os limites limxto5f(x) e limxto-5f(x).
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais, em que precisamos identificar indeterminações, fatorar para simplificar e depois usar substituição direta quando possível.

Passo 2

Para limxto5f(x) substituímos x=5 em f(x) e obtemos a forma
5^2-255-5=00,
ou seja, uma indeterminação tfrac00. Nesses casos, fatoramos o numerador:
x^2-25=(x-5)(x+5),
logo, para xneq5,
f(x)=(x-5)(x+5)x-5=x+5

Passo 3

Agora que f(x)=x+5 perto de x=5 (exceto exatamente em 5), podemos calcular
limxto5f(x)=limxto5(x+5)=5+5=10

Passo 4

Para limxto-5f(x) note que, ao substituir x=-5, o denominador fica -5-5=-10neq0. Não há indeterminação, então basta fazer
f(-5)=(-5)^2-25-5-5=25-25-10=0-10=0,
e portanto
limxto-5f(x)=0

Resposta

limxto5f(x)=10
limxto-5f(x)=0

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