Em cada um dos problemas a seguir calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. torno do eixo x
Passo 1
Neste problema vamos calcular a área da superfície gerada pela rotação da curva no intervalo em torno do eixo . O conteúdo envolvido é área de superfície de revolução, usando a fórmula abaixo, e vamos precisar da derivada de e de integrar a função obtida.
Passo 2
A primeira coisa é obter . Como , temos
Passo 3
Agora vamos montar o integrando da fórmula de área de superfície:
Substituindo e ,
logo
Assim
Passo 4
Para calcular , fazemos a substituição , , e os limites mudam de a . Então
Substituindo em S=pi vezes esse resultado, chegamos à expressão final.