Em cada um dos problemas a seguir calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado.
em torno do eixo x
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela rotação de
, para
, em torno do eixo
. Esse problema envolve o conceito de superfície de revolução e vamos usar a fórmula apropriada.
Passo 2
Para curvas
girando em torno do eixo
, a área é dada por
Aqui
.
Passo 3
Calcula-se a derivada
Logo, o fator de alongamento do arco é
Passo 4
Substituindo na fórmula, o integral fica:
Passo 5
Para resolver esse integral, fazemos a substituição
então
Os limites viram
e
.
Passo 6
Em termos de
, temos
Integrando e aplicando os limites,