Nos Problemas 17-20, use o teorema de resíduos de Cauchy, onde for apropriado, para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo do círculo
, usando o teorema dos resíduos de Cauchy. Aqui o conteúdo é cálculo de resíduos em polos isolados e depois aplicação de
.
Passo 2
Precisamos encontrar todas as singularidades de
dentro de
. Elas ocorrem quando
(polo de ordem 2) e nos zeros de
, ou seja
. Dentro do raio 5 ficam
(pois
).
Passo 3
Para o polo em
, expandimos
em série:
Logo
Não há termo
nessa expansão, então
Passo 4
Para
com
, são polos simples porque
’ em
não é zero. Usamos
Como
Passo 5
Somando os resíduos dentro de
:
Pelo teorema de resíduos,
Resposta
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